Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點，∠BCD=60°，則下列說法不正確的是（　　）

• A、梯形ABCD是軸對稱圖形
• B、BC=2AD
• C、S_△AOD：S_△BOC=1：2
• D、AC平分∠DCB

Answer 1

分析：根據等腰梯形的性質對各個結論進行分析，從而判斷正確的個數．

解答：解：A中符合等腰梯形的性質，故本選項正確；
B中過點D作DE⊥BC，過點A作AF⊥BC，則四邊形AFED是矩形，
∵∠BCD=60°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=BF=

1

2

CD，
∵AB=CD=AD，
∴BC=2AD，
故本選項正確；
C中

S△AOD

S△BOC

=(

AD

BC

)2又由B中得到BC=2AD，代入得到S_△AOD：S_△BOC=

1

4

，故本選項錯誤；
D中∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC平分∠DCB，
故本選項正確．
故選C．

點評：此題主要考查等腰梯形的性質，涉及到了等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經過上下底的中點的直線；相似三角形的面積比等于其對應邊比的平方．