Question

【題目】如圖：在數軸上A點表示數a，B點示數b，C點表示數c，b是最小的正整數，且a，b滿足 +(c－7)2=0．

(1) a= ，b= ，c= ．

(2) 若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數 表示的點重合．

(3) 點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB= ，AC= ，BC= ．(用含t的代數式表示)

(4) 請問：3BC－2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】(1) a= -2，b=1，c=7；(2) 4；(3) AB=3t + 3，AC=5t + 9，BC=2t + 6；(4) 不變，始終為12．

【解析】試題分析：（1）利用|a+2|+（c-7）2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整數，可得b=1；

（2）先求出對稱點，即可得出結果；

（3）由 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）求解即可．

試題解析：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，

∴a+2=0，c-7=0，

解得a=-2，c=7，

∵b是最小的正整數，

∴b=1；

（2）（7+2）÷2=4．5，

對稱點為7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；

（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；

（4）不變．

3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．