Question

①計算：22+(-

1

2

)-2-3-1+

1 9

+(π-3.14)0
②解方程：

3

x-2

=2+

x

2-x

③化簡：(

a2-a

a-1

-

a

a+1

)÷(1+

1

a2-1

)．

Answer 1

分析：（1）是實數的混合運算，其中(-

1

2

)-2=4，3^-1=

1

3

，（π-3.14）⁰=1，然后進行加減法運算即得結果．
（2）中將

x

2-x

移到左邊，與

3

x-2

通分，要注意x的值不能等于2．
（3）是分式的混合運算，其實也就是在同一個算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運算，關鍵是要注意各種運算的先后順序．

解答：解：①22+(-

1

2

)-2-3-1+

1 9

+(π-3.14)0
=4+4-

1

3

+

1

3

+1
=9
②

3

x-2

=2+

x

2-x

可化為

3+x

x-2

=2
解得x=7，
經檢驗x=7是方程的根．
③(

a2-a

a-1

-

a

a+1

)÷(1+

1

a2-1

)
=(a-

a

a+1

)÷

a2

a2-1

=

a2

a+1

×

a2-1

a2

=a-1

點評：本題主要考查實數的混合運算、分式的混合運算和解分式方程，注意分式方程一定要驗根．