Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=CD=4，BC=7，則∠B=

 

．

Answer 1

分析：過點A、D分別作AE⊥BC，DF⊥BC，判定四邊形AEFD為矩形，再證△ABE≌△DCF，得出BE、CF的值，轉化在Rt△ABE中，問題得解．

解答：解：如圖
過點A、D分別作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，
∴AE∥DF，∠AEF=∠DFE=90°，又AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3，AE=DF，
又∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF=

1

2

×（7-3）=2，
在Rt△ABE中，BE=2，AB=4，
∴∠BAE=30°，
因此∠ABC=60°．
故答案為：60°．

點評：解答此題運用等腰梯形的性質、矩形的判定與性質、三角形全等的判定與性質及直角三角形的邊角關系．