Question

【題目】有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出了它的一些特征：甲：對稱軸是；乙：與軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙：與軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個點為頂點的三角形面積為．請寫出滿足上述全部特征的一個二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】或或或.

【解析】

根據題意畫出圖形，直接寫出圖象與x軸交點的橫坐標，根據以這三個點為頂點的三角形面積為3，求出與y軸交點縱坐標，當其值為正數時即可.

解：如圖所示：令A點坐標為（3，0），

∵對稱軸是x=4，

∴B點坐標為（5，0）．

又∵△ABC的面積為3，

∴×AB×OC=3，即(5-3)OC=3，解得OC=3，

∴C點縱坐標為3，是整數，符合題意．

設二次函數解析式為y=a(x-3)(x-5)，把C(0，3)代入解析式得：3=a(0-3)(0-5)，解得a=，

∴函數解析式為y=(x-3)(x-5)，即y=.

故答案為：或或或.