Question

9、為了美化校園環境，爭創綠色學校，某縣教育局委托園林公司對A、B兩校進行校園綠化．已知A校有如圖1的陰影部分空地需鋪設草坪，B校有如圖2的陰影部分空地需鋪設草坪．在甲、乙兩地分別有同種草皮3500米²和2500²出售，且售價一樣．若園林公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價表如下：
求：（1）分別求出圖1、圖2的陰影部分面積；
（2）請你給出一種草皮運送方案，并求出總運費；
（3）請設計總運費最省的草皮運送方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據圖形和題意可知S_A=（92-2）×（42-2）=3600米²，S_D=（62-2）×40=2400米²；
（2）本小題為結論為開放題，可選擇一種方案再計算總運費，計算正確均可；
（3）設甲地運往A校的草皮為x米²，總運費為y元，則甲地運往B校的草皮為（3500-x）米²，乙地運往A校的草皮為（3600-x）米²，乙地運往B校的草皮為（x-1100）米²，可得y=2.5x+11650，由x≥0，（3500-x）≥0，（3600-x）≥0，（x-1100）≥0，得到1100≤x≤3500，所以x=1100時，y有最小值=14400（元）．

解答：解：（1）依題意得
S_A=（92-2）×（42-2）=3600米²，
S_D=（62-2）×40=2400米²；
（2）本小題為結論為開放題，

如：其中一種運送草皮分配方案（米²）
總運費=20×0.15×1500+10×0.15×2000+15×0.2×2100+20×0.2×400
=15400（元）；
（3）設甲地運往A校的草皮為x米²，總運費為y元，
由于草皮的總供求數量都是6000米²，
∴甲地運往B校的草皮為（3500-x）米²，
乙地運往A校的草皮為（3600-x）米²，
乙地運往B校的草皮為（x-1100）米²，
∴y=20×0.15x+10×0.15×（3500-x）+15×0.2×（3600-x）+20×0.2×（x-1000）
=2.5x+11650，
∵x≥0，（3500-x）≥0，（3600-x）≥0，（x-1100）≥0，
∴1100≤x≤3500，
∴當x=1100時，y有最小值．
即y=2.5×1100+11650=14400（元）．
總運費最省的方案為
．

點評：此題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．