Question

在直徑為650mm的圓柱型油罐內裝進一些油后，其橫截面（如圖）油面寬為600mm，求油的最大深度

175或425

mm．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當油面超過圓心和沒有超過圓心，如圖1和圖2所示，過O作OC垂直于AB，連接OA，利用垂徑定理得到C為AB中點，由AB的長求出AC的長，再由直徑的長求出半徑OA的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC的長，由OC與半徑之和求出圖形中油面的最大深度，由半徑減去OC的長求出圖2中油的最大深度，綜上，得油的最大深度．

解答：解：分兩種情況考慮：當油面超過圓心位置，如圖1所示，
過O作OC⊥AB，連接OA，可得AC=BC=

1

2

AB=300mm，
在Rt△AOC中，OA=

1

2

×650=325mm，AC=300mm，
根據勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=125mm，
此時油面最大深度為125+300=425mm；
當油面沒有超過圓心位置，如圖2所示，
同理可得OC=125mm，
此時油面最大深度為300-125=175mm，
綜上，油的最大深度為175或425mm．
故答案為：175或425．

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．