Question

如圖，C是射線OE上的一動點，AB是過點C的弦，直線DA與OE的交點為D，現有三個論斷：①DA是⊙O的切線；②DA=DC；③OD⊥OB．請你以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，用序號寫出一個真命題，用“★★?★”表示．并給出證明．我的命題是：______．

Answer 1

【答案】分析：觀察三個條件都是圍繞切線的性質（連接OA），等角的余角相等，等邊對等角來進行求解的，可任選兩個按上述思路進行求解．
解答：解：我的命題是：①②?③，
證明：連接OA，則OA⊥DA，
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB；
∵∠OAB+∠DAC=90°，
又∵∠OCB=∠DCA，
∴∠B+∠OCB=90°，
∴OD⊥OB．
點評：本題主要考查了切線的性質，根據等角的余角相等，等邊對等角進行求解是本題的基本思路．