Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO，將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C=。

（1）求B′點的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式。

Answer 1

解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=，OC=9
∴
解得OB′=12，即點B′ 的坐標(biāo)為（12，0）。
（2）將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上的B′ 點，CE為折痕，
∴△CBE≌△CB′E，故BE=B′E，CB′=CB=OA
由勾股定理，得CB′==15
設(shè)AE=a，則EB′=EB=9-a，AB′=AO-OB′=15-12=3
由勾股定理，得a²+3²=（9-a）²，解得a=4
∴點E的坐標(biāo)為（15，4），點C的坐標(biāo)為（0，9）
設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，
根據(jù)題意，得
解得
∴CE所在直線的解析式為y=-x+9。