Question

⊙O中，弦MN的長是8厘米，弧MN的中點C到MN的距離為2厘米，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：連接OE，OM．設OE=x厘米．
∵C是弧MN的中點，
∴O、C、E共線；
又∵MN=8厘米，CE=2厘米，OC⊥MN，
∴ME=4厘米；
在Rt△OME中，
OM²=OE²+ME²，即（x+2）²=x²+16，
解得x=3．
∴OM=x+2=2+3=5，即⊙O的半徑是5厘米．
分析：連接OE，OM，設OE=x厘米．利用垂徑定理可以證明O、C、E共線，OM=OC=x+2，ME=4厘米；然后在Rt△OME中利用勾股定理求得⊙O的半徑的長度．
點評：本題考查了勾股定理、垂徑定理．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．