Question

如圖二次函數y=x²+bx+c的圖象經過A（-1，0）和B（3，0）兩點，且交y軸于點C．
（1）試確定b、c的值；
（2）過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，點M為此拋物線的頂點，試確定△MCD的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c中，得到關于b、c的二元一次方程組，解即可；
（2）由于CD∥x軸，而且拋物線關于對稱軸對稱，于是易知l也是CD的垂直平分線，進而可得MC=MD，從而可證．
解答：解：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c中，得
，
解得
，
故b=-2，c=-3；

（2）∵CD∥x軸，拋物線關于對稱軸l對稱，
∴l⊥x軸，
∴l是CD的垂直平分線，
∴MC=MD，
∵拋物線的解析式為：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴點M的坐標為：（1，-4），點C的坐標為：（0，-3），
∴點D的坐標為：（2，-3），
∴CD=2，CM=DM=，
∴CM²+DM²=CD²，
∴△MCD是等腰直角三角形．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式、二次函數的性質，解題的關鍵是注意二次函數具有對稱性．