Question

【題目】已知： =8，則點A（1，a）關于y軸的對稱點為點B，將點B向下平移2個單位后，再向左平移3個單位得到點C，則C點與原點及A點所圍成的三角形的面積為多少？

Answer 1

【答案】解：∵ =8， ∴a=11或﹣5，
∴點A（1，11）或（1，﹣5），
∴關于y軸的對稱點為點B為（﹣1，11）或（﹣1，﹣5），
∵將點B向下平移2個單位后，再向左平移3個單位得到點C，
∴C（﹣1﹣3，11﹣2）或（﹣1﹣3，﹣5﹣2），
即：C（﹣4，9）或（﹣4，﹣7），
①當C（﹣4，9）時，與原點及x軸所圍成的三角形的面積為：
S△ACO=5×11﹣ ×2×5﹣ ×4×9﹣ ×1×11=26.5；
①當C′（﹣4，﹣7）時，與原點及x軸所圍成的三角形的面積為：
S△C′OA′=5×7﹣ ×1×5﹣ ×5×2﹣ ×4×7=13.5．

【解析】利用算術平方根的定義以及三角形面積求法和圖形的平移，得出對應點坐標進而求出即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用算數平方根和坐標與圖形變化-平移的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正數a的正的平方根叫做a的算術平方根；正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零；新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點的線段平行且相等．