Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，D為AE的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，即AD=AE，BE交DC于點(diǎn)F．若CF=2，則AB的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先由AD=AE，得出DE=AE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DF∥AB，DC=AB，從而得出△EDF∽△EAB，根據(jù)相似三角形比例關(guān)系即可得出答案．
解答：解：∵AD=AE，
∴DE=AE．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DF∥AB，DC=AB，
∴△EDF∽△EAB，
∴=，
∴=，
解得AB=+1．
故答案為：+1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中．