Question

如圖，巳知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠α=75°，則b的值為（　　）

• A、3
• B、

  5 3

  3

• C、4
• D、

  5 3

  4

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入直線y=x+b（b＞0），即可求得b的值．

解答：解：由直線y=x+b（b＞0），可知∠1=45°，
∵∠α=75°，
∴∠ABO=180°-45°-75°=60°，
∴OB=OA÷tan∠ABO=

5 3

3

．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，

5 3

3

），
∴b=

5 3

3

．
故選B．

點(diǎn)評：本題靈活考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和三角函數(shù)的知識，注意直線y=x+b（b＞0）與x軸的夾角為45°．