Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系是(      )

A、S₁₊S₃=S₂      B、2S₁+S₃=S₂        C、2S₃-S₂=S₁         D、4S₁-S₃=S₂

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，得到平行四邊形ABCE和Rt△ADE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，不難證明三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)等于所得直角三角形的邊．

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，

∵AB∥DC，

∴四邊形AECB是平行四邊形，

∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，

∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，

∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，

∴∠DAE=90°，

∴，

∵，，，

∴，

故選A．

考點(diǎn)：本題考查了勾股定理

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵在于通過(guò)作輔助線把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為平行四邊形和直角三角形的問(wèn)題，然后把三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)整理到一個(gè)三角形中進(jìn)行解題