Question

運用直接開平方法解下列方程：
（1）16x²-8x+1=2；
（2）（2y-1）²=（3y+4）²

Answer 1

解：（1）16x²-8x+1=2，
則（4x-1）²=²，
所以4x-1=±，
即x₁=，x₂=．

（2）解：2y-1=±（3y+4），
所以2y-1=3y+4，
即y₁=-5；
或2y-1=-3y-4，
即y₂=-．
分析：直接開平方法解一元二次方程，關鍵把方程化為x²=p或（mx+n）²=p（p≥0）形式，再運用算術平方根意義求解．
點評：解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解．
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．