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22、已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63°.如圖所示,取三邊中點,可以把△ABC分割成四個等腰三角形.請你在圖中,用另外四種不同的方法把△ABC分割成四個等腰三角形,并標明分割后的四個等腰三角形的底角的度數(如果經過變換后兩個圖形重合,則視為同一種方法)
分析:根據等腰三角形的性質,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質,以及平行線的性質,通過對角度的計算,分別作出符合要求的等腰三角形.
解答:解:如圖,(1)過A作AD⊥BC,
再過點D作DE∥AB,DF∥AC即可得到四個不同的等腰三角形;
(2)∵54°÷2=27°,
∴作∠BCD=27°交AB于點D,
再以點D為頂點作∠CDE=36°,交AC與點E,作∠BDF=63°交BC于點F,
所得四個三角形都是等腰三角形;
(3)作∠ACB的平分線交AB邊于點D,過點D作DE∥BC,DF∥AC,
所得四個三角形都是等腰三角形;
(4)取BC的中點D,過點D作AB、AC的垂線,
然后分別作出點B關于垂線的對稱點點E,點C關于垂線的對稱點點F,連接DE、DF、EF,
則得到的四個三角形都是等腰三角形.
點評:本題考查了應用與設計作圖,難度較大,主要利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,等腰三角形的性質,平行線的性質,以及通過對角度的計算作出相應的角度的角,對同學們的能力要求比較高,但仔細分析計算也不難解答.
練習冊系列答案
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9、已知△ABC,AB=AC,請補充一個條件
AB=BC或AC=BC
,使△ABC成為等邊三角形.

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19、已知△ABC中AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E.已知△BEC的周長是16,求△ABC的周長.

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14、如圖,已知△ABC,AB=AC,∠A=36°

(1)用尺規作線段AB的垂直平分線,垂足為M,交AC于N(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求證:△ABC∽△BNC

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已知△ABC,AB=5,BC=5
2
,AC=5,則這個三角形是(  )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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已知△ABC的AB邊長為4,AC邊長為8,則BC邊上的中線AD的長度的取值范圍是(  )

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