Question

22、已知△ABC，∠ABC=∠ACB=63°．如圖所示，取三邊中點，可以把△ABC分割成四個等腰三角形．請你在圖中，用另外四種不同的方法把△ABC分割成四個等腰三角形，并標明分割后的四個等腰三角形的底角的度數（如果經過變換后兩個圖形重合，則視為同一種方法）

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及平行線的性質，通過對角度的計算，分別作出符合要求的等腰三角形．

解答：解：如圖，（1）過A作AD⊥BC，
再過點D作DE∥AB，DF∥AC即可得到四個不同的等腰三角形；
（2）∵54°÷2=27°，
∴作∠BCD=27°交AB于點D，
再以點D為頂點作∠CDE=36°，交AC與點E，作∠BDF=63°交BC于點F，
所得四個三角形都是等腰三角形；
（3）作∠ACB的平分線交AB邊于點D，過點D作DE∥BC，DF∥AC，
所得四個三角形都是等腰三角形；
（4）取BC的中點D，過點D作AB、AC的垂線，
然后分別作出點B關于垂線的對稱點點E，點C關于垂線的對稱點點F，連接DE、DF、EF，
則得到的四個三角形都是等腰三角形．

點評：本題考查了應用與設計作圖，難度較大，主要利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質，平行線的性質，以及通過對角度的計算作出相應的角度的角，對同學們的能力要求比較高，但仔細分析計算也不難解答．