Question

已知關(guān)于x的方程x²－2ax－a＋2b＝0，其中a、b為實(shí)數(shù)．
【小題1】若此方程有一個(gè)根為2a(a＜0)，判斷a與b的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；
【小題2】若對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，此方程都有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．

Answer 1

【小題1】∵方程x²－2ax－a＋2b＝0有一個(gè)根為2a，
∴4a²－4a²－a＋2b＝0．
整理，得
∵a＜0，即a＜b．
【小題2】＝4a²－4(－a＋2b)＝4a²＋4a－8b．
∵對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，此方程都有實(shí)數(shù)根．
∴對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，都有4a²＋4a－8b≥0，即a²＋a－2b≥0
∴對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，都有

當(dāng)時(shí)，有最小值
∴b的取值范圍是

解析