Question

甲、乙兩位同學玩摸球游戲，準備了甲、乙兩個口袋，其中甲口袋中放有標號為1，2，3，4，5的5個球，乙口袋中放有標號為1，2，3，4的4個球．游戲規則：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標數字之差（甲數字﹣乙數字）大于0時甲勝，小于0時乙勝，等于0時平局．你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由．若不公平，請你對本游戲設計一個對雙方都公平的游戲規則．

 

Answer 1

【答案】

解：游戲不公平。理由為：

列表得：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）

∵所有等可能的情況有20種，其中摸出的兩球所標數字之差（甲數字﹣乙數字）大于0的情況有10中，等于0的情況有4種，小于0的情況有6種，

∴。

∵，∴游戲不公平。

若使游戲公平，修改規則為：摸出的兩球所標數字之差（甲數字﹣乙數字）大于0時甲勝，小于或等于0時乙勝。

或：中摸出的兩球所標數字之和為偶數，甲獲勝；之和為奇數，乙獲勝。

答案不唯一

【解析】

試題分析：首先根據題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果與數字之和數字之差大于0，等于0以及小于0時的情況數，利用概率公式求出二者的概率，概率相等規則公平，否則不公平。若要使游戲公平，修改規則即可。