Question

（2013•赤峰）甲、乙兩位同學玩摸球游戲，準備了甲、乙兩個口袋，其中甲口袋中放有標號為1，2，3，4，5的5個球，乙口袋中放有標號為1，2，3，4的4個球．游戲規則：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標數字之差（甲數字-乙數字）大于0時甲勝，小于0時乙勝，等于0時平局．你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由．若不公平，請你對本游戲設計一個對雙方都公平的游戲規則．

Answer 1

分析：游戲不公平，理由為：列出表格，得出所有等可能的情況數，找出數字之差大于0，等于0以及小于0時的情況數，求出甲乙兩獲勝的概率，即可判斷不公平，若要使游戲公平，修改規則即可．

解答：解：游戲不公平，理由為：
列表得：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）

所有等可能的情況有20種，其中摸出的兩球所標數字之差（甲數字-乙數字）大于0的情況有10中，等于0的情況有4種，小于0的情況有6種，
則P_甲獲勝=

10

20

=

1

2

，P_乙獲勝=

6

20

=

3

10

，
∵

1

2

＞

3

10

，
∴游戲不公平；
若使游戲公平，修改規則為：中摸出的兩球所標數字之和為偶數，甲獲勝；之和為奇數，乙獲勝．

點評：此題考查了游戲的公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．