Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BF⊥CE于F，求S_△BFC：S_{正方形ABCD}．

Answer 1

分析：根據(jù)△BCF∽△ECB及勾股定理求出相似比，得出面積比，又S_△EBC=

1

4

S_{正方形ABCD}，從而求出S_△BFC：S_{正方形ABCD}的值．

解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，CE=

5

a，
∵∠ECB=∠BCF∠EBC=∠BFC=90，
∴△BCF∽△EBC．
∴相似比BC：EC=2：

5

．
∴S_△BCF：S_△EBC=4：5．
∵S_{正方形ABCD}=4S_△EBC
∴S_△BFC：S_{正方形ABCD}=1：5．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形相似，求出相似比，同時(shí)綜合考查正方形的性質(zhì)及相似比與面積比的關(guān)系．