Question

已知a=

1

20

x+20，b=

1

20

x+19，c=

1

20

x+21，那么代數式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：已知條件中的幾個式子有中間變量x，三個式子消去x即可得到：a-b=1，a-c=-1，b-c=-2，用這三個式子表示出已知的式子，即可求值．

解答：解：法一：a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），
又由a=

1

20

x+20，b=

1

20

x+19，c=

1

20

x+21，
得（a-b）=

1

20

x+20-

1

20

x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
所以原式=a-2b+c=

1

20

x+20-2（

1

20

x+19）+

1

20

x+21=3．
故選B．

法二：a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]，
=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，
=

1

2

×（1+1+4）=3．
故選B．

點評：本題若直接代入求值會很麻煩，為此應根據式子特點選擇合適的方法先進行化簡整理，化繁為簡，從而達到簡化計算的效果，對完全平方公式的靈活運用是解題的關鍵．