Question

已知一元二次方程x²-3x+2=0的兩根為x₁，x₂，則兩根的平方和為

5

．

Answer 1

分析：找出一元二次方程中的a，b及c的值，利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，然后把所求的兩根的平方和配方變形為兩根之和與兩根之積的形式，把求出的兩根之和與兩根之積的值代入即可求出值．

解答：解：一元二次方程x²-3x+2=0的兩根為x₁，x₂，
∵a=1，b=-3，c=2，
∴x₁+x₂=-

b

a

=3，x₁x₂=

c

a

=2，
則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=3²-2×2=5．
故答案為：5

點評：此題考查了根與系數的關系，當一元二次方程ax²+bx+c=0有解時，其根與系數滿足x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，把所求的式子靈活變形，得到只含有兩根之和與兩根之積的式子是解本題的關鍵．