Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根據∠EBC=∠ABC-∠ABE代入數據進行計算即可得解．
解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-36°）=72°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．
故答案為：36°．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰三角形的兩底角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．