Question

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PA=4，半徑OB=3，則cos∠APO的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，由AP為圓O的切線，根據切線的性質得到OA與AP垂直，在直角三角形OPA中，由OA及AP的長，利用勾股定理求出OP的長，再由銳角三角函數定義：一個角的余弦值為在直角三角形中，鄰邊與斜邊之比，故由∠APO的鄰邊AP與斜邊OP的比值即可得到cos∠APO的值．
解答：解：連接OA，如圖所示：

∵AP為圓O的切線，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
在直角三角形OPA中，OA=OB=3，PA=4，
根據勾股定理得：OP²=OA²+AP²=3²+4²=25，
∴OP=5，
∴cos∠APO==．
故選D
點評：此題考查了切線的性質，勾股定理，以及銳角三角函數定義，遇到直線與圓相切，常常連接圓心與切點，根據切線的性質得出直角三角形，利用勾股定理來解決問題．