Question

如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→C→D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度沿A→D→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△APQ的面積為y，則反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：分0≤x＜2時(shí)；2≤x＜3，3≤x≤4三種情況，利用三角形的面積公式分別用含x的代數(shù)式表示S_△AQP，然后根據(jù)求得的解析式得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案．

解答：解：∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，
∴DB=2．
①當(dāng)0≤x＜2時(shí)，過(guò)Q作QH⊥AB于H，

∵AQ=BP=x，
∴PQ=AB=2，
而∠A=60°，
∴QH=

3

2

x，
∴S_△AQP=

1

2

•2•

3

2

x=

3

2

x；
它的函數(shù)圖象為射線；
②當(dāng)2≤x＜3，如圖，

過(guò)A作AH⊥DC于D，則AH=

3

，
DQ=x-2，PC=x-2，DP=4-x，
S_△APQ=S_△ADP-S_△ADQ-S_△PDQ
=

1

2

•

3

（4-x）-

1

2

•2•（x-2）•

3

2

-

1

2

•（x-2）（4-x）•

3

2

=

3

4

（x-5）²-

5 3

4

，
它的函數(shù)圖象為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的一部分，并且開口向上，
③當(dāng)3≤x≤4，如圖，

S_△APQ=S_△ADQ+S_△PDQ-S_△ADP=

1

2

•2•（x-2）•

3

2

+-

1

2

•（x-2）（4-x）•

3

2

-

1

2

•

3

（4-x）=-

3

4

（x-5）²+

5 3

4

，
它的函數(shù)圖象為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的一部分，并且開口向下；
所以選項(xiàng)A正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用分類討論的思想求動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；也考查了三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象．