Question

等腰三角形一腰上的中線把周長分為15和12兩部分，求該三角形各邊的長．

Answer 1

解：在△ABC中，AB=AC，BD是中線，設AB=x，BC=y
（1）當AB+AD=12時，則，
解得．
∴三角形三邊的長為8、8、11；

（2）當AB+AD=15時，則，
解得．
∴三角形三邊的長為10、10、7
經檢驗，兩種情況均符合三角形三邊關系定理
因此這個三角形的三邊長分別為8，8，11或10，10，7．
分析：已知等腰三角形的一腰上的中線把這個三角形的周長分為12和15兩部分，由于沒有具體說明哪部分是12，哪部分是15；所以需分兩種情況進行分析：第一種AB+AD=12，第二種AB+AD=15；由此可分別求得三角形的三邊的長．
點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．