Question

（2012•長春一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若AB=4，AD=3，則BC的長為

25

4

．

Answer 1

分析：由∠A=90°，AB=4，AD=3，利用勾股定理即可求得BD的長，由BD⊥CD，易得∠BDC=∠A=90°，又由∠ADB=∠C，根據有兩角對應相等的三角形相似，證得△ABD∽△DBC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得BC的長．

解答：解：∵∠A=90°，AB=4，AD=3，
∴BD=

AB2+AD2

=5，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=∠A=90°，
∵∠ADB=∠C，
∴△ABD∽△DBC，
∴AB：BD=BD：BC，
∴BC=

BD2

AB

=

25

4

．
故答案為：

25

4

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．