Question

已知一次函數y=ax+b和反比例函數y=

k

x

的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式并畫出它們的圖象；
（2）根據圖象寫出反比例函數值大于一次函數值的自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把點N的坐標代入反比例函數解析式求得反比例函數的解析式，再把點M的坐標代入反比例函數解析式得到m的值，將M，N兩點的坐標代入一次函數解析式求得一次函數的解析式，然后根據反比例函數與一次函數的圖象性質即可分別畫出它們的圖象；
（2）觀察圖象，反比例函數落在一次函數圖象上方的部分對應的x的值即為自變量的取值范圍．

解答：解：（1）∵反比例函數y=

k

x

的圖象過點N（-1，-4），
∴k=-1×（-4）=4，
∴反比例函數的解析式為y=

4

x

；
∵點M在此反比例函數的圖象上，
∴m=4÷2=2．
∵點M、N在一次函數y=ax+b的圖象上，
∴

2a+b=2 -a+b=-4

，
 解得

a=2 b=-2

，
∴一次函數解析式為y=2x-2；
圖象如下：


（2）由圖象可以看出，當x＜-1或0＜x＜2時，反比例函數的值大于一次函數的值．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題；利用待定系數法得到函數解析式是解決本題的關鍵；運用數形結合思想解決問題是解決本題的易錯點．