Question

在一個(gè)不透明的盒子中裝有相同形狀和大小的2個(gè)黃球、1個(gè)黑球和若干紅球，且已知從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率為．
（1）則盒中有______個(gè)紅球；
（2）一枚棋子放在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A處，將棋子沿邊按順時(shí)針?lè)较蜃邉?dòng)，通過(guò)摸球來(lái)確定棋子的走法．其規(guī)則是：摸到紅球，則棋子走1個(gè)單位長(zhǎng)度，摸到黃球，則棋子走2個(gè)單位長(zhǎng)度，摸到黑球，則棋子走3個(gè)單位長(zhǎng)度，先摸出一個(gè)球，再?gòu)氖Ｏ碌那蛑忻�出一個(gè)球，根據(jù)摸出的兩個(gè)球的顏色兩次連續(xù)走動(dòng)棋子．兩次連續(xù)走動(dòng)之后，棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大？并求出棋子走到該點(diǎn)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)盒子中裝有相同形狀和大小的2個(gè)黃球、1個(gè)黑球和若干紅球，且從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率為，
（2）先畫(huà)樹(shù)形圖：共有30種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是4的占8種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是2的占6種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是3的占12種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是5的占4種；即可知道棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大，根據(jù)概率的概念也可求出棋子走到該點(diǎn)的概率．
解答：解：（1）∵盒子中裝有相同形狀和大小的2個(gè)黃球、1個(gè)黑球和若干紅球，且從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率為，
∴設(shè)盒中有x個(gè)紅球，
則=，
解得：x=3，
故答案為：3；

（2）設(shè)紅球?yàn)椋�黃球?yàn)?，黑球?yàn)?，畫(huà)樹(shù)形圖：

共有30種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是3的占12種，兩次連續(xù)走動(dòng)之后，棋子走到D點(diǎn)的可能性最大，
故棋子走到D點(diǎn)的概率==．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．