Question

如圖，為直角三角形，，，；四邊形 為矩形，，，且點、、、在同一條直線上，點與點重合．

【小題1】（1）求邊的長；
【小題2】（2）將以每秒的速度沿矩形的邊向右平移，當點與點 重合時停止移動，設與矩形重疊部分的面積為，請求出重疊部分的面積()與移動時間的函數關系式(時間不包含起始與終止時刻)；
【小題3】（3）在（2）的基礎上，當移動至重疊部分的面積為時，將沿邊向上翻折，得到，請求出與矩形重疊部分的周長（可利用備用圖）．

Answer 1

【小題1】

（1）∵，，
　∴,．  ………………………………………4分
【小題2】(2)①當時，
∴,∴．…………………………6分
②當時，．…………………………7分
③當時，，∴,
在中，,
∴,∴．………………………8分
【小題3】（3）①當,且時，
即，解得（不合題意，舍去）．
∴．
　　 由翻折的性質，得,,．
　　∵∥,∴
　　 ∵,
　　∴
∴重疊部分的周長＝
………………10分
②解法與①類似，當,且時，
即，解得（不合題意，舍去）．
重疊部分的周長＝．
∴當時，重疊部分的周長為．…12分解析:
略