Question

【題目】如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，邊長(zhǎng)AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是：__．

Answer 1

【答案】15cm

【解析】

凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．

解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P．

∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，

∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°，

∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形，

∴GC=BC=3cm，DH=DE=2cm，

∴GH=3+3+2=8cm，FA=PA=PG﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4cm，EF=PH﹣PF﹣EH=8﹣4﹣2=2cm，

∴六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+2+4+2=15cm.

故答案為：15cm．