Question

【題目】如圖，點C是以點O為圓心、AB為直徑的半圓上的一個動點（點C不與點A、B重合），如果AB=4，過點C作CD⊥AB于D，設弦AC的長為x，線段CD的長為y，那么在下列圖象中，能表示y與x函數關系的圖象大致是（ ）

A． B．

C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：連結BC，如圖，根據圓周角定理得到∠ACB=90°，則利用勾股定理得到BC=，再利用面積法可得到y=，CD為半徑時最大，即y的最大值為2，此時x=2，由于y與x函數關系的圖象不是拋物線，也不是一次函數圖象，則可判斷A、C錯誤；利用y最大時，x=2可對B、D進行判斷．

解：連結BC，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴BC==，

∵CDAB=ACBC，

∴y=，

∵y的最大值為2，此時x=2．

故選B．