Question

（2012•阜寧縣三模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BD為⊙O的直徑，BD=2

2

，連接CD，則CD=

2

．

Answer 1

分析：由BD為⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠BCD=90°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠D的度數，繼而由余弦函數，求得CD的長．

解答：解：∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∵∠D=∠A=45°，
∴在Rt△BCD中，CD=BD•cos∠D=2

2

×

2

2

=2．
故答案為：2．

點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．