Question

圖（1）、圖（2）、圖（3）分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖．已知：
甲的路線為：A?C?B．
乙的路線為：A?D?E?F?B，其中E為AB的中點．
丙的路線為：A?I?J?K?B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符號?表示「直線前進」，則根據圖（1）、圖（2）、圖（3）的數據，判斷三人行進路線長度的大小關系為何（　　）

• A、甲=乙=丙
• B、甲＜乙＜丙
• C、乙＜丙＜甲
• D、丙＜乙＜甲

Answer 1

分析：由角的度數可以知道（2）（3）中的兩個三角形的對應邊都是平行的，所以圖二，圖三中的三角形都和圖一中的三角形相似．而且圖二三角形全等，圖三三角形相似．

解答：解：根據以上分析：所以圖二可得AE=BE，AD=EF，DE=BF，
∵AE=BE=

1

2

AB，∴AD=EF=

1

2

AC，DE=BF=

1

2

BC．∴甲=乙
圖三與圖一中，三個三角形相似，所以

JK

AI

=

JB

AJ

=

BK

IJ

，

JK

AC

=

JB

AB

=

BK

BC

，
∵AJ+BJ=AB，∴

JK

AI+JK

=

JB

AB

=

BK

IJ+BK

，
∵AI+JK=AC，IJ+BK=BC，
又∵甲行進路線的總長度為：AC+CB，
丙行進路線的總長度為：AI+IJ+JK+KB=（AI+JK）+（IJ+BK）=AC+CB，
∴甲=丙．
∴甲=乙=丙．
故選A．

點評：本題主要利用三角形的相似和全等，可求得線段的關系．