Question

五一假期將至，電器市場將火爆.根據市場調查，某商店需進某種電視機和洗衣機，決定電視機的進貨量不少于洗衣機進貨量的一半，電視機與洗衣機的進價、售價如下表：

	電視機	洗衣機
進價（元/臺）	3200	2400
售價（元/臺）	3800	2900

 
現計劃進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可湊資金270000元.
（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價外費用）
（2）哪種進貨方案待商店銷售完進的電視機與洗衣機后獲得利潤最大？并求出最大利潤.

Answer 1

（1）設進電視機臺，則洗衣機臺
解得
所以，所以共4種方案：電視機37臺，洗衣機63臺；電視機38臺，洗衣機62臺；電視機39臺，洗衣機61臺；電視機40臺，洗衣機60臺. ……………………4分
（2）總利潤為
因為總利潤隨著x的增大而增大，所以當x=37時，總利潤最大為53700元…8分

（1）設購進電視x臺，洗衣機就為（100-x）臺，根據電視機的進價為3200元/臺，洗衣機的進價為2400元/臺，根據電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半，以及超市最多可籌集資金270000元可列不等式組求解．
（2）列得利潤關于x的一次函數關系式，根據一次函數x的系數大于0，得到此一次函數為增函數，把第一問中x的最大值代入函數解析式求出的值為利潤的最大值，．