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操作與探究：

（1）對數軸上的點進行如下操作：先把點表示的數乘以，再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點的對應點.點在數軸上，對線段上的每個點進行上述操作后得到線段，其中點的對應點分別為．如圖1，若點表示的數是，則點表示的數是；若點表示的數是2，則點表示的數是；已知線段上的點經過上述操作后得到的對應點與點重合，則點表示的數是；

（2）如圖2，在平面直角坐標系中，對正方形及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數，將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位（），得到正方形及其內部的點，其中點的對應點分別為．已知正方形內部的一個點經過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

操作與探究
探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA、若△ACD的面積為S₁，則S₁=

（用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE、若△DEC的面積為S₂，則S₂=

（用含a的代數式表示）；
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖3）、若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

（用含a的代數式表示）．
發現：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次、可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的

倍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

28、操作與探究：
（1）圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖方法折疊，是點A與點C重合，DE為折痕．試證明△CBE等腰三角形；
（2）再將圖①中的△CBE沿對稱軸EF折疊（如圖②）．通過折疊，原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內接矩形，另一個是拼合（指無縫無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請在圖③中畫出折痕；
（3）請你在圖④的方格紙中畫出一個斜三角形，同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點都在格點（各小正方形的頂點）上；
（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形（其中的內接矩形的四個頂點分別在原四邊形的四條邊上）．請你進一步探究，一個非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿足何條件時，一定能折成組合矩形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、操作與探究
（1）分別畫出“q”和“F”關于直線l的對稱圖形（畫出示意圖即可）．

（2）圖中小冬和小亮上衣上印的字母分別是什么？
（3）把字母“q”和“F”寫在薄紙上，觀察紙的背面，寫出你看到的字母背影．
（4）小明站在五個學生的身后，這五個學生正向前方某人用手勢示意一個五位數，從小明站的地方看（如圖所示），這個五位數是23456．請你判斷出他們示意的真實數字是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、操作與探究：
如圖1，在正方形ABCD中，AB=2，將一塊足夠大的三角板的直角頂點P放在正方形的中心O處，將三角板繞O點旋轉，三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點E、F．
（1）試猜想PE、PF之間的大小關系，并證明你的結論；
（2）求四邊形PEBF的面積；
（3）現將直角頂點P移至對角線BD上其他任意一點，PE、PF之間的大小關系是否改變？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

操作與探究：
把兩塊全等的等腰直角△ABC和△DEF疊放在一起，使△DEF的頂點E與△ABC的斜邊中點O重合，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，將△ABC固定不動，讓△DEF繞點O旋轉．設射線ED與射線CA相交于點P，射線EF與射線AB相交于點Q．

（1）如圖①，當射線EF經過點A，即點Q與點A重合時，試說明△COP∽△BAO，并求CP•BQ值．
（2）如圖②，若△DEF繞點O逆時針旋轉，當旋轉角小于45°時，問CP•BQ的值是否改變？說明你的理由．
（3）若△DEF繞點O逆時針旋轉，當旋轉角大于45°而小于90°時，請在圖③中畫出符合條件的圖形，并寫出CP•BQ的值．（不用說明理由）

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