將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）．若∠C=90°，BC=8cm，則折痕DE的長度是 cm．

【答案】分析：根據圖形翻折變換的性質可知DE是AC的垂直平分線，由于∠C是直角，故∠AED=90°，進而可得出DE是△ABC的中位線，由中位線定理即可得出結論．
解答：解：∵點A與點C重合，
∴DE是AC的垂直平分線，
∵∠C是直角，
∴∠AED=90°，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=

BC=

×8=4cm．
故答案為：4．
點評：本題考查的是翻折變換及三角形中位線定理，熟知圖形翻折變換的性質是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）．若∠C=90°，BC=8cm，則折痕DE的長度是

cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

操作與探究：
在八年級探究“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個結論時，我們是將一塊直角三角形紙片按照圖①方法折疊（點A與點C重合，DE為折痕）．再將圖①中的△CBE沿對稱軸EF折疊（如圖②），通過折疊，可以發現CE=AE=BE=

AB．
（1）在上述的折疊過程中，我們還可以發現原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內接矩形，另一個是拼合（指無縫無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請在圖③中畫出折痕；
（2）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形（其中的內接矩形的四個頂點分別在原四邊形的四條邊上）．請你進一步探究，一個非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿足什么條件時，一定能折成組合矩形？
滿足的條件是

兩條對角線互相垂直

．