Question

已知：如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的點，F是CD邊上的點，且AE＝AF，AB＝4，設△AEF的面積為y，EC為x，求y與x之間的函數關系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵四邊形ABCD是正方形， 　　∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°． 　　又∵AE＝AF， 　　∴△ABE≌△ADF， 　　∴BE＝DF． 　　∵BC＝CD， 　　∴FC＝EC＝x， 　　∴BE＝DF＝4－x． 　　∴S△AEF－AB2－2×S△AEF－S△ECF 　　＝42－2××4×(4－x)－x2 　　＝－x2＋4x． 　　∵E在BC邊上運動，A、E、F要構成三角形 　　∴0＜x≤4 　　∴y與x之間的函數關系式是 　　y＝－x2＋4x(0＜x≤4) 　　思路點撥：△AEF的面積等于正方形的面積，減去△ABE、△ADF、△EFC三個三角形的面積，所以只要用變量x表示這三個三角形的面積即可． 　　評注：本題若不采用割補法的思想來求三角形AEF的面積，而直接想方設法求三角形AEF的面積則比較麻煩．另外，在解實際問題時，一定要考慮自變量x的取值范圍．