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兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O、是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小．

答案：略
解析：

解：∵

∴是一個等邊三角形．∴．

又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

∴．

∴∠TPN=360°－2×90°－60°=120°．


提示：

因為兩個圓大小相同．所以半徑，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PT⊥OP，PN⊥．即，所以∠TPN等于360°減去()．


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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，兩個同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示．（點O、O′是圓心），分割兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP，NP分別為兩圓的切線．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如圖2，延長NP交⊙O于點A，PQ=2
3
，PQ交OO′于點B．試證明：點A、O、O′三點在同一直線上，并求出圖中陰影部分的面積．
（3）如圖3，建立平面直角坐標系，試求過點A，P，O′三點的拋物線的解析式？
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科目：初中數學 來源：設計九年級上數學人教版 人教版 題型：044

兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O、是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小．

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：044

兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O、是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小．

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科目：初中數學 來源：2007年廣東省深圳市中考數學試卷（副卷）（解析版） 題型：解答題

如圖1，兩個同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示．（點O、O′是圓心），分割兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP，NP分別為兩圓的切線．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如圖2，延長NP交⊙O于點A，PQ=，PQ交OO′于點B．試證明：點A、O、O′三點在同一直線上，并求出圖中陰影部分的面積．
（3）如圖3，建立平面直角坐標系，試求過點A，P，O′三點的拋物線的解析式？

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