Question

函數y=a|x|與y=x+a的圖象恰有兩個公共點，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a＞1
B．-1＜a＜1
C．a≥1或a≤-1
D．a＞1或a＜-1

Answer 1

【答案】分析：畫圖象用數形結合解題，y=a|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；a＞0時，y=x+a斜率為1，與y=a|x|交于第一、二象限，a＜0時，y=x+a斜率為1，與y=a|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案．
解答：解：根據題意，y=a|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；
分兩種情況討論，①a＞0時，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，a＞0時，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個公共點，必有a＞1；
②a＜0時，y=a|x|過第三、四象限；而y=x+a過第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個公共點，必有a＜-1；
故答案為D．
點評：本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數圖象，根據圖象觀察，得出結論．