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【題目】如圖，在扇形中，，連接，以為直徑作半圓交于點，

（1）過點D作OB的垂線，垂足為E，求證：DE與半圓C相切；

（2）若，，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD、CD，先根據直徑所對圓周角是直角得，再根據AO=BO得D點是AB的中點，然后根據C為中點得出CD為的中位線，進而得出CD∥OB，最后根據得出，進而得出DE是切線；

（2）根據即得．

（1）證明：連接OD、CD，如下圖：

∵AO為半圓的直徑

∴

∵AO=BO

∴D為AB的中點

∵C為AO的中點

∴CD為的中位線

∴CD∥BO

∵

∴

∴DE與半圓C相切

（2）∵，

∴

∵由（1）得CD為的中位線

∴CD=，CD∥BO

∴

∵

∴

∴在中，

∴

∵CD∥BO

∴∽

∴

練習冊系列答案

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應用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長．

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