Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAE：∠EAB=4：1，
（1）求證：AE=BE；
（2）求證：∠AEC=2∠B；
（3）求∠B的度數．

Answer 1

分析：（1）根據線段垂直平分線的性質即可求解；
（2）根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質即可求解；
（3）根據三角形內角和定理即可求解．

解答：（1）證明：∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AE=BE．             …（4分）
（注意：若證三角形全等得線段相等給滿分）

（2）證明：∵AE=BE，
∴∠B=∠EAD，
∴∠AEC=∠B+∠EAD=2∠B．                         

（3）解：設∠B=x°，則∠CAE=4x°           
∴4x+x+x+90=180，
∴x=15°．

點評：考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；等腰三角形的性質和三角形外角的性質以及三角形內角和定理．