Question

如圖，直線y=kx-2（k＞0）與雙曲線y=

k

x

在第一象限內的交點R，與x軸、y軸的交點分別為P、Q．過R作RM⊥x軸，M為垂足，若△OPQ與△PRM的面積相等，則k的值等于

 

．

Answer 1

分析：根據△OPQ與△PRM相似以及它們面積相等，可以得到兩三角形全等，再根據一次函數求出點P、Q的坐標，進而得到OP、OQ的長度，再根據三角形全等表示出點R的坐標，代入反比例函數表達式，解方程即可求得k的值．

解答：解：∵y=kx-2，
∴當x=0時，y=-2，
當y=0時，kx-2=0，解得x=

2

k

，
所以點P（

2

k

，0），點Q（0，-2），
所以OP=

2

k

，OQ=2，
∵RM⊥x軸，
∴△OPQ∽△MPR，
∵△OPQ與△PRM的面積相等，
∴△OPQ與△PRM的相似比為1，即△OPQ≌△MPR，
∴OM=2OP=

4

k

，RM=OQ=2，
所以點R（

4

k

，2），
∵雙曲線y=

k

x

經過點R，
∴

k

4 k

=2，即k²=8，
解得k₁=2

2

，k₂=-2

2

（舍去）．
故答案為：2

2

．

點評：本題綜合考查了一次函數和反比例函數圖象的性質，利用三角形面積相等得到兩三角形全等是解本題的突破口，也是解題的關鍵．