Question

1．小明和小亮進(jìn)行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，圖中l(wèi)₁，l₂，分別表示兩人的路程與小明追趕時間的關(guān)系．
（1）哪條線表示小明的路程與時間之間的關(guān)系？
（2）小明讓小亮先跑了多少米？
（3）誰將贏得這場比賽？
（4）l₁對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式中，一次項(xiàng)系數(shù)是多少？它的實(shí)際意義是什么？

Answer 1

分析 （1）小明后跑，小亮先跑，即當(dāng)x=0時，小明的路程為0，故l₂表示小明的路程與時間的關(guān)系；
（2）由圖象可知：看兩條直線的縱坐標(biāo)可以看出相差10米，所以小明讓小亮先跑10米；
（3）先用路程除以時間求得速度，再分別求出時間，用時少的先到達(dá)終點(diǎn)，可知誰將贏得這場比賽；
（4）用待定系數(shù)法求出l₁的函數(shù)表達(dá)式，可知一次項(xiàng)系數(shù)．

解答 解：（1）l₂表示小明的路程與時間的關(guān)系；
（2）觀察圖象可知，小明讓小亮先跑了10米；
（3）由圖象可知當(dāng)小明跑了5秒時，小亮跑了40-10=30米，小明跑了35米，
所以小明的速度為：35÷5=7（米/秒），小亮的速度為：30÷5=6（米/秒）；
小明到達(dá)終點(diǎn)的時間是$\frac{100}{7}=14\frac{2}{7}$，小亮到達(dá)終點(diǎn)的時間是$\frac{100-10}{6}=15$，
∵$14\frac{2}{7}＜15$
∴小明贏得這場比賽；
（4）設(shè)l₁對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為：s=kt+b，
由圖象可知，l₁經(jīng)過（0，10），（5，40）兩點(diǎn)，代入得
$\left\{\begin{array}{l}{0•k+b=10}\\{5k+b=40}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=6}\\{b=10}\end{array}\right.$；
故l₁對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為：s=6t+10（0≤t≤15）；
故l₁對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式中，一次項(xiàng)系數(shù)是6，
它的實(shí)際意義是小亮每秒鐘跑6米．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象上獲取信息是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．