Question

【題目】已知二次函數y=3x2+2x+n，當自變量x的取值在-1≤x≤1的范圍內時，函數與x軸有且只有一個公共點，則n的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】-5≤n<-1或n=

【解析】

先確定拋物線的對稱軸為直線x=-，討論：若拋物線與x軸有兩個交點，利用函數圖象，當x=-1，y＜0且x=1，y≥0時，在-1≤x≤1的范圍內時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，即3-2+n＜0且3+2+n≥0；若拋物線與x軸有一個交點，則△=22-4×3n=0，在-1≤x≤1的范圍內時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，然后分別解不等式組或方程即可．

解：拋物線的對稱軸為直線x=，

若拋物線與x軸有兩個交點，

則當x=-1，y＜0且x=1，y≥0時，在-1≤x≤1的范圍內時，

拋物線與x軸有且只有一個公共點，

即3-2+n＜0且3+2+n≥0，

解得-5≤n＜-1；
若拋物線與x軸有一個交點，

則△=22-4×3n=0，在-1≤x≤1的范圍內時，

拋物線與x軸有且只有一個公共點，

即n=，

綜上所述，n的取值范圍是-5≤n＜-1或n=.

故答案為：-5≤n<-1或n=.