Question

如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長為10cm．圖中陰影部分的面積為（ ）

A．π-
B．π-
C．π-
D．π-

Answer 1

【答案】分析：根據條件可以證得△OCD，△AOD與△AOB都是等邊三角形，即可求得圓的半徑，再根據陰影部分的面積=扇形AOD的面積-△AOD的面積，據此即可求解．
解答：解：連接OA，OD．
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°．
∴△OCD是等邊三角形．
∴△AOD與△AOB都是等邊三角形．
∴AB=OB=OC=CD=AD=2cm
∴△AOD的面積是：=cm ²；
扇形AOD的面積是：=πcm ²．
陰影部分的面積為：π-=（π-）cm²，
故選D．
點評：本題主要考查了扇形的面積的計算，正確證得△OCD，△AOD與△AOB都是等邊三角形是解題的關鍵．