Question

（2003•黃岡）關于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有實數根，則下列結論正確的是（ ）
A．當k=時方程兩根互為相反數
B．當k=0時方程的根是x=-1
C．當k=±1時方程兩根互為倒數
D．當k≤時方程有實數根

Answer 1

【答案】分析：因為已知沒有明確此方程是否是一個一元二次方程，所以方程有兩種情況，既可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分兩種情況分別去求k的取值范圍，然后結合選項判斷選擇什么．
解答：解：（1）若k=0，則此方程為-x+1=0，所以方程有實數根；

（2）若k≠0，則此方程是一元二次方程，由于方程有實數根，
∴△=（2k-1）²-4k²=-4k+1≥0，
∴k≤且k≠0；
綜上所述k的取值范圍是k≤．
故選D．
點評：本題首先應該分類討論，然后利用根的判別式及不等式來解決問題．