Question

如圖，△ABC的三邊長分別為3、5、6，BD與CE都是△ABC的外角平分線，M、N是直線BC上兩點，且AM⊥BD于D，AN⊥CE于E，則DE的長等于

7

．

Answer 1

分析：由AM⊥BD，∠ABD=∠MBD，得到∠BAD=∠BMD，進一步推出MB=AB，AF=MF，同理CN=AC，AE=NE，即可得出答案．

解答：解：∵BD是△ABC的外角平分線，
∴∠ABD=∠MBD；
又∵AM⊥BD，
∴∠BAD=∠BMD（等量代換），
∴MB=AB（等角對等邊），
∴AD=MD（等腰三角形“三線合一”），
同理：CE=AC，AE=NE，
∴DE是△AMN的中位線，
∴FG=

1

2

MN
=

1

2

（MB+BC+CN）
=

1

2

（AB+BC+AC）
=

1

2

×（3+5+6）
=7．
故答案是：7．

點評：本題主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質和判定等知識點，解此題的關鍵證得DE是△AMN的中位線．