【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°
【答案】A
【解析】
如圖，連接BF，根據菱形的性質可得∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，再根據線段垂直平分線的性質可得FB=FA，從而可得∠FBA=∠FAB=55°，根據軸對稱性繼而可得∠ADF=∠ABF=55°，再根據∠CDF=∠CDA﹣∠ADF即可求得答案.
如圖，連接BF，
∵四邊形是菱形，
∴∠BCD=∠BAD=110°，
∴∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，
∵EF垂直平分線段AB，
∴FB=FA，
∴∠FBA=∠FAB=55°，
∴B、D關于直線AC對稱，
∴∠ADF=∠ABF=55°，
∴∠CDF=∠CDA﹣∠ADF=70°﹣55°=15°，
故選A．
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【題目】如圖，點C，D在AB同側，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是（ ）
A. ∠D=∠C B. BD=AC C. ∠CAD=∠DBC D. AD=BC
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【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）
（1）用含m，n的代數式表示所有裁剪線（圖中虛線部分）的長度之和；
（2）觀察圖形，發現代數式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ；
（3）若每塊小矩形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求（m+n）2的值．
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【題目】如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，順次連接E、F、G、H四點，得到四邊形EFGH，則下列結論不正確的是（ ）
A.四邊形EFGH一定是平行四邊形B.當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形
C.當AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形D.四邊形EFGH可能是正方形
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【題目】為了了解同學們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學們的環保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識．某校環保社團的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統計圖表：
組別 | 分數段 | 頻數 | 頻率 |
A | 60≤x＜70 | a | b |
B | 70≤x＜80 | 24 | 0．4 |
C | 80≤x＜90 | 18 | c |
D | 90≤x＜100 | 12 | 0．2 |
請根據上述統計圖表，解答下列問題：
（1）共抽取了多少名學生進行問卷測試？
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）如果測試成績不低于80分者為“優秀”，請你估計全校2000名學生中，“優秀”等次的學生約有多少人？
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【題目】如圖，在ABCD中，經過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F為垂足．
（1）求證：△AED≌△CFB；
（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形
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【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l切⊙O于A，在直線l上取點B，AB=4．
（1）請用無刻度的直尺和圓規，過點B作直線m⊥l，交⊙O于C、D（點D在點C的上方）；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）求BC的長．
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【題目】如圖，已知：在等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于點P．
（1）說明△ADC≌△CEB的理由；
（2）求∠BPC的度數．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，E是BC的中點，連接BD，DE.
(1)若
，求sinC；
(2)求證：DE是⊙O的切線．
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